Фини стал одним из пионеров беспошлинной торговли в аэропортах, в 1960 году основав сеть магазинов Duty Free Shoppers. В 1988 году он впервые попал в список 400 самых богатых миллиардеров США по версии Forbes. В 1996 году бизнесмен продал свои акции DFS французскому конгломерату LVMH. Сейчас крупнейшему производителю предметов роскоши принадлежит контрольный пакет акций ритейлера.
Фини был сторонником движения «Отдавать при жизни» (Giving While Living). «Гораздо веселее отдавать, пока ты жив, чем отдавать, когда ты мертв», — сказал Фини в своей биографии «Миллиардер, которого не было».
В 1982 году Фини основал Atlantic Philanthropies, а через два года передал туда все свои бизнес-активы на общую сумму 8 млрд долларов — по большей части анонимно. Эти деньги были предназначены для поддержки образования, здравоохранения, прав человека.. В частности, организация пожертвовала средства на развитие инфраструктуры Вьетнама, университетов Ирландии и медицинских центров, занимающихся поиском лекарств от рака и сердечно-сосудистых заболеваний.
По данным Forbes, всего Фини заработал на магазинах беспошлинной торговли 7,5 млрд долларов. К 2022 году его состояние составляло менее 2 млн долларов. В последние десятилетия жизни у Фини не было ни дома, ни машины, он носил наручные часы за 10 долларов, ездил на автобусах вместо такси и летал только экономклассом («Полет в передней части самолета не приведет вас к цели раньше», — говорил он). Он и его вторая жена жили в съемной трехкомнатной квартире в Сан-Франциско.
Forbes подчеркивает, что Уоррен Баффет, Билл и Мелинда Гейтс, Джордж Сорос, Майкл Блумберг и Маккензи Скотт (бывшая жена основателя Amazon Джеффа Безоса) пожертвовали на благотворительность больше, чем Фини, но никто из них не отдал на нее почти все свое состояние.
